C’è qualche parentela onomastica tra la Ragusa siciliana e la Ragusa croata (in slavo Dubrovnik)?

No. Per quanto riguarda il capoluogo siciliano il nome Ragusa sarebbe un’evoluzione fonetica dell’attributo Heraea che era parte integrante del suo toponimo antico, Hybla Heraea (da Heraea sarebbe derivato in età romana Heresium trasformatosi poi in Reusium e in Rakkusa sotto la dominazione araba, da cui Ragusia) oppure, secondo l’ipotesi più accreditata, si tratterebbe di una denominazione di epoca bizantina: Rogos, ovvero granaio, forma destinata in epoca araba ad alterarsi in Ragus. La Ragusa croata invece si chiamò così sin dall’inizio: fu fondata infatti con il nome di Ragusium nel VII secolo da profughi di Epidauro in Dalmazia.